Syahriza Blogspot: DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Tugas Mandiri

Mata Kuliah : STATISTIKA

Nama : SYAHRIZA ARRISYIID AKFA

NPM : 2A114580

Kelas : 2KB07

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

SISTEM KOMPUTER

UNIVERSITAS GUNADARMA

2016

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr, Wb.

Syukur Alhamdulillah, segala puji dan syukur ke hadirat Allah SWT dan Nabi Besar Muhammad SAW, karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan Makalah yang berjudul “DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT“.

Karya Ilmiah ini di buat dalam rangka memenuhi tugas pada mata pelajaran STATISTIKA Makalah ini disusun berdasarkan hasil dari membaca referensi-referensi yang ada. Dalam menyusun sebuah Makalah ini, pembuat juga banyak menemui kesulitan, namun karena adanya bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, akhirnya Makalah ini pun dapat diselesaikan.

Makalah ini memiliki banyak kekurangan, baik disebabkan karena keterbatasan suatu informasi maupun dari faktor penulis sendiri, oleh karena itu untuk kesempurnaannya peneliti mengharapkan kritikan dan saran dari berbagai pihak. akhirnya Makalah ini dapat diselesaikan.
Untuk itu peneliti mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada yang terhormat :

Allah SWT dan Nabi Besar Muhammad SAW berkat rahmat dan karunia-Nya, karena sudah di berikan umur panjang, dan bisa menylesaikan tugas Makalah.

Orang Tua penulis yang selalu mendo’akan penulis agar penulis sukses dalam menulis Makalah ini.

Bapak DR.HARJANTO SUTEDJO, SSi.MMsi. ( guru mata perkuliahan Statistika Universitas Gunadarma) selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingannya kepada penulis. Dan beliau pula yang selalu memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis untuk selalu melakukan kegiatan-kegiatan penelitian yang bermanfaat.

Teman yang selalu memberikan semangat kepada penulis agar tugas Makalah ini dapat selesai dan sukses selalu.

Depok, 10 Januari 2016

Syahriza Arrisyiid Akfa

DAFTAR ISI

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Suatu variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan oleh terjadinyahasil suatu percobaan disebut sebagai variabel random. Dalam sampel random semua unit daripopulasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel.Variabel random terdiri dari distribusi diskrit dan distribusi kontinyu. Nilai-nilai distribusidiskrit terdiri atas hasil-hasil perhitungan sederhana dari sejumlah unit.Penyajian distribusi probabilitas dapat berbentuk tabel atau kurva probabilitas. Untuk suatuvariabel random diskrit, semua nilai yang dapat terjadi dari variabel random dapat di daftardalam suatu tabel dengan menyertakan probabilitas-probabilitasnya. Sedangkan untuk suatuvariabel random kontinyu, karena semua nilai pecahan yang dapat terjadu tidak dapat di daftar,probabilitas-probabilitas ditentukan dengan fungsi matematis yang dinyatakan dengan suatufungsi kontinyu, atau kurva probabilitas.Oleh karena itu, dalam praktikum kali ini percobaan yang dilakukan dapat dikajimenggunakan distribusi probabilitas. Distribusi probabilitas yang digunakan kali ini adalahdistribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinyu.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, penyusun merumuskan rumusan masalah sebagai berikut.

1. Pengertian Distribusi Probilitas Diskrit

2. Jenis-jenis Distribusi Probilitas Diskrit

3. Pengertian dari setiap jenis Distribusi Probilitas Diskrit

4. Contoh dari setiap jenis Distribusi Probilitas Diskrit

1.3 Maksud dan Tujuan

Adapun maksud dan tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut :

1. Untuk melengkapi tugas mata kuliah Struktur Data

2. Menjelaskan tentang apa itu Distribusi Probilitas Diskrit , jenis, fungsi, dan fungsinya

Manfaat yang diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah:1.

3. Mampu memahami dan menguasai konsep distribusi probabilitas.

4. Dapat mengetahui macam-macam distribusi probabilitas.

5. Mampu membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Distribusi Probilitas

Distribusi Probilitas merupakan cara yang lebih sederhana untuk menyelesaikan probilitas dari peristiwa yang bersifat independen dan dependen. Peristiwa indenpenden merupakan peristiwa yang terjadi yang tidak mempengaruhi peristiwa yang berikutnya. Peristiwa dependen adalah peristiwa yang mempengaruhi peristiwa lain. Pada berbagai peristiwa dalam probilitas, jika frekuensi percobaan banyak, maka untuk peristiwa yang bersifat independen dan dependen akan mengalami kesulitan dalam percobaan.

Distribusi probabilitas merupakan nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan untuk mewakilisemua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X, baik dengan suatu daftar (tabel)maupun dengan fungsi matematis.

2.2 Pengertian Distribusi Probilitas Diskrit

Distribusi peluang diskrit adalah suatu tabel atau rumus yang mencantumkan semuakemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit (ruang contoh diskrit mangandung jumlah titik yang terhingga) dan juga peluangnya. Adapun macam-macam distribusi diskrit adalah sebagaiberikut

2.3 Jenis-jenis Distribusi Probilitas Diskrit

Distribusi Probilitas Diskrit dibagi menjadi 5 jenis Probilitas yaitu:

1) Distribusi Uniform

2) Distribusi Binomial

3) Distribusi Multinomial

4) Distribusi giometrik

5) Distribusi Hipergiometrik

6) Distribusi Poisson

2.4 Distribusi Uniform

Distribusi probabilitas yg paling sederhana adalah jikalau tiap nilai variabel random memiliki

probabilitas yg sama untuk terpilih. Distribusi probabilitas spt ini diberi nama Distribusi

Probabilitas Uniform Diskrit Jika variabel random X bisa memiliki nilai x1,x2, …, xk dan masing masing bisa muncul dengan probabilitas yg sama maka distribusi probabilitasnya

diberikan oleh :

f(x;k)=1/k untuk x= x1,x2, …, xk Notasi f(x;k) menyatakan nilai fungsi f tergantung pada k!

CONTOH DISTRIBUSI UNIFORM

1. Sebuah perusahaan bakery membuat suatu kelompok jenis donat yang dijual ke toko-toko dengan distribusi diskrit uniform dengan kebutuhan harian maksimum 100 unit dan minimum 40 unit.

Tentukan bilangan acak dari distribusi diskrit uniform dengan a = 77 z₀ = 12357 dan m = 128

2.5 Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamanasuatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

Proses Bernoulli adalah, sebuah proses eksperimen statistik yg memiliki ciri-ciri:

· Probabilitas “sukses” di tiap percobaan, p, besarnya tetap dari satu percobaan ke berikutnya.

· Satu percobaan dan yg berikutnya bersifat independen

· Percobaan terdiri atas n-usaha yang berulang2.

· Tiap-tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2-kategori, suksesatau gagal3.

· Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu usaha ke usahaberikutnya.4.

· Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

Distribusi Binomial: General Case

Kasus distribusi binomial umum:

· dilakukan eksperimen sebanyak n kali pengambilan

· dari n tsb, sebanyak x dikategorikan “sukses”, jadi sebanyak n-x adalah “gagal”

· probabilitas “sukses” di tiap percobaan = p, berarti probabilitas “gagal “, q=1-p.

Maka probabilitas terjadinya outcome dengan konfigurasi x “sukses” dan (nx) “gagal” tertentu,

adalah: P(SSS … GGG) = ppp….qqq = pxqn-x Sebab S ada x buah dan G sebanyak (n-x) buah.

Tentu ada banyak konfigurasi lain yg juga memiliki x buah S dan (n-x) buah G

Sehingga probabilitas mendapatkan hasil eksperimen yg memiliki

x buah S dan (n-x) buah G adalah: Cnx pxqn-x = b(x;n,p)

CONTOH DISTRIBUSI BINOMIAL

1. Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n =2.Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a = 77 z₀ = 12357 dan m = 127.

2.6 Distribusi Multinomial

Distribusi probabilitas multinomial digunakan untuk penentuan probabilitas hasil yangdikategorikan ke dalam lebih dari dua kelompok.

Sebagai generalisasi dari distribusi binomial adalah denganmelonggarkan kriteria banyaknya

outcome yg mungkin jadi > 2. Dalam hal ini maka percobaannya disebut percobaan multinomial

sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi multinomial.

Definisi:

Misal setiap percobaan bisa menghasilkan k outcome yg berbeda, E1, E2, …,Ek masing-,masing dengan probabiliitas p1, p2, …,pk.

Maka distribusi multinomial f(x1,x2,…,xk; p1,p2, ..,pk, n) akan memberikan probabilitas

bahwa E1 akan muncul sebanyak x1 kali,E2 akan muncul sebanyak x2 kali, dst dalam pengaman

independen sebanyak n kali, jadi x1+ x2+ ….+ xk=n dengan p1+p2+ …+ pk =1

CONTOH DISTRIBUSI MULTINOMIAL

1. Seorang manager kedai kopi menemukan bahwa probalitas pengunjung membeli 0,1,2 atau 3 cangkir kopi masing masing adalah 0,3 , 0,5 , 0,15 , dan 0,05. Jika ada 8 pengunjung yang masuk kedai, maka tentukan probalitas bahwa 2 pengunjung akan memesan minuman lain, 4 pengunjung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengunjung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengunjung akan memesan 3 cangkir kopi.

Misalkan X adalah banyaknya pengunjung yang memesan cangkir kopi dengan x1 = 2, x2 = 4, x3 = 1, dan x4 = 1; dengan p1 = 0,3 , p2 = 0,5 , p3 = 0,15 , p4 = 0,05 , dan n = 8 , maka probalitas bahwa 2 pengunjung akan memesan minuman lain, 4 pengunjung akan memesan 1 cangkir kopi, 1 pengunjung akan memesan 2 cangkir, dan 1 pengunjung akan memesan 3 cangkir kopi adalah

2.7 Distribusi Giometrik

Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, dimana terdapat n

percobaan independen yangmemberikan hasil dalam dua kelompok (sukses dan gagal),

variabel random geometric mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali. Fungsi distribusiprobabilitas geometric

CONTOH DISTRIBUSI GEOMETRIK

1. Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 30 % pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara insentif dan diseleksi secara acak.

A. Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z₀ = 12357.

B. Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z₀ = 12357.

2.8 Distribusi Hipergiometrik

Distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit dari sekelompok obyek yang dipilih tanpa pengembalian.

Distribusi Hipergeometrik sangat serupa dengan distribusi binomial,

Persamaannya:

Keduanya menyatakan probabilitas sejumlah tertentu percobaan masuk dalam Kategori tertentu.

Perbedaannya:

· · Binomial mengharuskan ketidakbergantungan dari satu percobaan (trial) ke percobaan berikutnya.

· · Jadi sampling harus dilakukan dengan dikembalikan (replaced)

· · Hipergeometrik tidak mengharuskan ketidakbergantungan, jadi sampling dilakukan tanpa

· · mengembalikan outcome yg sudah keluar.

Distribusi Hipergeometrik dari variabel random X yang menyatakan banyaknya outcome

yang “sukses” dari sampel random sebanyak n yg diambil dari populasi sebanyak N,

dimana dari N tsb sebanyak k buah adalah “sukses” dan sisanya “N k” adalah “gagal”

Suku pembagi (denominator) menyatakan banyak kombinasi yg terjadi jika dari N obyek

diambil n tiap kali.

Faktor pertama suku terbagi (numerator) menyatakan banyaknya kombinasi dari obyek

berjenis “sukses” yg berjumlah k jika tiap kali diambil sebanyak x buah.

Faktor kedua suku terbagi (numerator) menyatakan banyaknya kombinasi dari obyek

berjenis “gagal” sebanyak N-k jika tiap kali diambil sebanyak (n-x) buah.

CONTOH DISTRIBUSI HIPERGIOMETRIK

1. Suatu panitia pemilihan dibentuk berdasarkan 6 orang yang diambil secara acak dari 15 orang yang mendaftar. Enam puluh persen diantaranya adalah wanita, maka dihitung probalitas tepat 2 wanita dalam panitia tersebut.

Misalkan X adalah banyaknya wanita yang terpilih dalam kepanitiaan, maka x= 2, n = 6, N = 15, dan m = 60% dari N =(0,60)(15) = 19, sehingga probalitas tepat 2 wanita dalam panitia tersebut adalah

2.9 Distribusi Poisson

Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam penentuan probabilitas dari sejumlahkemunculan pada rentang waktu atau luas/volume tertentu.

Distribusi probabilitas dari variabel random Poisson X yg menyatakan banyaknya outcome dalam

interval waktu tertentu t (atau daerah tertentu) dengan λ menyatakan laju terjadinya

outcome persatuan waktu atau per satuan daerah diberikan oleh (tidak diturunkan!):

Sifat Distribusi Poisson

1. Tidak punya memori atau ingatan, yaitu banyaknya outcome dalamsatu interval waktu

(atau daerah) tidak bergantung pada banyaknya outcome pada waktu atau daerah yg lain.

2. Probabilitas terjadinya 1 outcome dalam interval waktu (atau daerah) yg sangat pendek (kecil)

sebanding dengan lama waktu interval waktu tsb (atau luas daerahnya). Dan tidak bergantung

pada kejadian atau outcome di luar interval ini.

3. Probabilitas terjadinya lebih dari 1 outcome dalam interval waktu yg sangat pendek di (2)

tsb sangat kecil atau bisa diabaikan.

CONTOH DISTRIBUSI POISSON

1. Mean banyaknya panggilan ke call center dalam 2 hari adalah 6 panggila. Di hitung probalitas

bahwa:

1) minimal ada 2 panggilan dalam 2 hari

2) ada tujuh panggilan dalam 4 hari

3) maksimum ada satu panggilan dalam 1 hari

Misalkan X adalah banyaknya panggilan ke call center dan u adalah mean banyaknya panggilan ke call center dalam 2 hari (t = 2), maka u sama dengan 6, sehingga:

1) Jika mean banyaknya panggilan ke call center diberikan dalam 2 hari, maka probalitas minimal

ada 2 panggilan dalam 2 hari akan bernilai

2. Jika mean banyaknya panggilan 2 hari, maka probalitas ada 7 panggilan dalam 4 hari akan bernilai

3. Jika mean banyaknya panggila ke call center diberikan 2 hari, maka probalitas maksimum ada 1 panggilan dalam 1 hari akan bernilai

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari semua yang saya bahas di atas kesimpulannya yaitu Distribusi Hipergeometrik adalah banyaknya sukses dalam sampel random berukuran nyang diambil dari populasi N (di mana di dalam N terkandung k sukses dan N- k gagal).

3.2 Saran

Dari penjelasan yang telah saya jelaskan di atas,

Diharapkan lebih akurat dalam mencari data agar tidak terjadi kesalahan data.2.

Diharapkan praktikan lebih teliti dalam perhitungan empiris dan teoritis agar tidak terjadiperbedaan data yang signifikan.

Maka diharapkan makalah ini dapat menjadikan pembaca menjadi memahami tentang apa itu Distribusi Distrit).

Selain itu penulis juga menyarankan untuk menerapkan apa yang baik dari makalah ini dan juga mengingatkan penulis apa yang dianggap pembaca kurang baik dari makalah ini.

Makalah ini masih banyak memiliki kekurangan, untuk itu penulis menyarankan agar makalah ini bisa disempurnakan baik dari cara penulisan maupun pada struktur pembahasan.